Родился в 1956 году.
В 1984 году Андрей Шестаков окончил Новомосковский филиал Московского химико-технологического института по специальности «Инженер по автоматизации и комплексной механизации химико-технологических процессов».
В 1991 году - с отличием Всесоюзный финансово – экономический институт по специальности «Экономика и управление производством».
В 1998 году в Академии народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации окончил полный курс по программе «Современный руководитель коммерческого банка» и получил квалификацию магистра управления.
Свою трудовую деятельность начинал после службы в армии на Новомосковском энергетическом заводе производственного объединения «Новомосковскуголь», где прошел путь от слесаря до И.О. начальника цеха.
С 1996 года и по настоящее время Андрей Шестаков работает в системе Сберегательного банка Российской Федерации сначала управляющим Новомосковским отделением № 2697 Сбербанка России.
В 2002 году назначен на должность управляющего Тульским отделением № 8604 Сбербанка России.
Андрей Шестаков - кандидат психологических наук, член-корреспондент Академии имиджелогии, член-корреспондент Российской Академии естественных наук, Заслуженный экономист Российской Федерации.
Награжден Почетной грамотой администрации Тульской области, Почетной грамотой ОАО «Сбербанк России», Медалью ОАО «Сбербанк России» «За заслуги», Благодарностями и Почетными Грамотами Среднерусского банка ОАО «Сбербанк России», серебряной медалью «За особый вклад в развитие Тульской области», дипломом Торгово-промышленной палаты Российской Федерации.
При его участии в Тульском отделении банка успешно ведется работа по переформатированию работы с использованием современных банковских технологий. Отделение имеет хорошие показатели по всем основным разделам финансово-кредитной деятельности. Растут объемы денежных вложений в экономику Тульской области, совместно с правительством региона, предприятиями промышленности, строительства и пищевой сферы реализуется ряд крупных инвестиционных проектов.
15 апреля 2019 года Андрей Шестаков был назначен на должность генерального директора АО «Корпорация развития Тульской области» .